by
「老師,你這次出的題目真長!」 已關閉迴響。

「老師,你這次出的題目真長!」

2014
04.18

昨天傍晚,電機系必修課「機率與統計」五班聯合期中考考完,我從明達考區走回系館。路上有幾位同學騎車迎面而來。他們很熱情的跟我打招呼。其中有一位同學說:「老師!你這次出的題目真長!」。

同學,很顯然你…你…真的不懂葉老師啊~ 這次的考題最長的也不過 1/3 頁,這怎麼可能會是我出的題目呢?下面這樣「長」的題目,才真真是丙紳出的考試題目啊!

========

2013 丙紳機率與統計期末考題 – 瓊斯博士的奇幻旅程》 (收錄於「葉丙成的機率驚艷」– 究竟出版社)

2013 夏,Dr. Jones (簡稱瓊博) 受 Prof. Hey (老葉) 之邀,再次到東鯤太學訪問。一年不見,瓊博發覺太學周圍似乎多了數家「米必勤」速食店。好奇之餘,在地圖上標出幾家店的位置,驚見一個魔法五星陣。五星陣的中心,竟是校中神祕的湖心亭。 

當夜,瓊博把老葉拉去湖邊,隱約發現亭下湖水中藏有一石,七彩的光芒不時耀現。兩人下水把那石撈了上來。其石形樸,但有一面甚為平滑,上以小篆刻有「天問」二字。老葉驚呼:「莫非這就是傳說中的天問石?!」

瓊博不曾看過布袋戲,不知此石之奇,竟拿出考古小槌敲擊該石,老葉不及阻止。一時間天旋地轉,兩人如墬五里深淵,不省人事。兩人悠然醒轉之際,發現身處華麗的宮宇中的布幔之後。殿中有一老婦,對著大王模樣的人哭哭啼啼:「魯君啊,老身苦啊!!」

魯君:「曾媽,妳在苦啥啊!」

曾媽:「大王啊,有三個傢伙在街頭大喊我家阿參殺了人,阿參不是這種人啊!」

魯君:「唉,人言可畏啊。上次寡人說好要幫他安排的教職,可能就沒辦法…」

曾媽:「大王啊,教職不好找的啊,您上次已經說好的,不能反悔啊!難道要他步上他指導教授的後塵,浪跡天涯找工作嗎?」

魯君:「可是怪獸家長很可怕的啊!寡人惹不起啊…」

曾媽一聽,益發哭的不可收拾。

老葉聽了,決心出來圓場,與瓊博掀幔走出。未料,殿中眾人大駭:「金…金毛人?!」,瓊博驚呼:「Holy cow!」說也奇怪,此言一出,眾人竟回復平常,見異國人而不怪。老葉趁此空檔,進前跟魯君建議:「不如我們來做個調查,如果七成以上的家長都覺得曾參是好人,那大王就聘他吧?」

魯君:「請問先生,該如何做?」

老葉:「派軍士到各處人家探詢家長認為曾參是否為好人,是或否?」

魯君:「為免日後家長鬧事,兩位先生敢以項上擔保此調查結果正確?」

老葉:「我對調查結果的正確性有九成以上的信心!」

魯君:「那寡人該如何配合兩位先生?」

老葉:「敢問大王,您的軍士做事是否嚴謹?」

魯君:「慚愧啊,軍士中行事敷衍之人,百中有三。」(謎之聲:調查誤差百分之三以內)

—————

(5%)  a. 已知春秋時期通訊技術落後,怪獸家長不易串連生端,各家家長獨立不受其他家長影響。若你為老葉,請問應向魯君請求軍士探詢多少位家長才能達到九成以上的信心?

(5%)  b. 若魯君表示,要探詢多戶家長有困難,最多只能探詢千戶家長。經詢問之後,恰恰六成人認為曾參是好人,誤差正負百分之三以內。請問老葉對這樣調查的信心度有多少?

—————

老葉與魯君應對之際,瓊博百般無聊,取出天問石端詳。未料魯君見此奇石,眼露兇光。佔有之心,溢於言表。魯君一手便要搶,瓊博竟反射性的取皮鞭鞭笞之。魯君受此大辱,怒命眾兵擊殺瓊博。說時遲那時快,刀劍及身之際,瓊博虎軀一震,拉了老葉閃過刀劍,反手取出小槌敲擊天問石。一陣天旋地轉後,發現身處某大宅中,堂上有一匾,書寫「來燕堂」。

堂中坐有一位風流瀟灑,衣冠磊落之中年人,正細品茗茶。旁邊跪有一軍裝打扮青年將領,長相雄奇英偉。只見那青年將領開口:「啟稟安相,侄兒已於淝水佈置萬全,只待時機一到,奇襲必定功成!惟萬事俱全,侄兒仍有一憂。」

謝安:「玄侄不妨直說!」

謝玄:「我晉軍多世家子弟,近來時興一惡習。部隊每到一處,軍士便忙於自繪個人形象與該地風情。繪畢便相互傳閱,見好友畫便以拇指沾朱砂,捺印於圖上以示讚賞。世家子弟皆以收集讚印為好,致軍務不顧。侄兒甚為苦惱!」

老葉心想:「怪怪,這不是跟現代臉書自拍打卡相彷嗎?原來社群行為源於東晉?!」

謝安:「這可不成,玄侄,你怎麼處理呢?」

謝玄:「侄兒已令下,將所有軍士之自繪圖沒入。眾軍士見要割捨自身百讚之圖,莫不涕泗縱橫。特別是收集讚數越多的人,士氣受影響越大。侄兒不知如何是好?」

謝安沉吟踱步,片响,擊掌笑曰:「有了!玄侄速速吩咐下去,公告諸軍士,自繪圖均會保全,待淝水大勝便發還,並將依各圖讚數行賞。大勝後,每讚發與一兩金。如此必能戰勝!」

謝玄:「安叔此計妙極!如此多讚者士氣必然大振,淝水之戰必勝!安叔,我速速回軍部署!」

—————

(10%)  c. 若已知東晉世家子弟有每人皆有自繪嗜好。東晉軍中共有一千世家子弟,每人戰後存活機率為 0.5,每人存活與否為獨立事件。若已知每人收集讚數彼此獨立,且每人收集讚數從 1 讚、2 讚、…、到 200 讚都機會均等(1/200)。請問,謝安戰後犒賞黃金總兩數之 MGF 為何?

(5%)  d. 承上,犒賞黃金總兩數之期望值與標準差為何?

—————

聽畢,瓊博、老葉方知淝水之戰晉軍能以寡擊眾,此中竟有此內幕!適時有一莽燕高速飛入堂中,直擊瓊博,瓊博痛叫一聲。謝玄倏然變色:「哪裡來的奸細?咦?金…金毛人?!」瓊博見狀不對,忙與老葉忙逃出大宅,直衝烏衣巷。未料在朱雀橋頭遭前後追兵夾擊,情急之際,瓊博急忙槌擊天問石,兩人又墮入虛無空間之中。待一切靜止,發現身處鬧市之中。此處男子多虬髯,女子多體寬且衣著暴露。

忽而身旁眾小販驚呼:「金…金毛人?!」瓊博:「Holy cow! Not again lah…Orz」眾人竟又恢復常態。瓊、葉二人方知,此秘語可開啟天問石之「入境隨俗模式」,非常好用!此時飢腸轆轆,兩人遂入一酒肆飽餐一頓。

酒肆中除瓊葉外,另有一桌,坐有一白面書生與慈祥老者。只見老者看著手中詩作,頻頻擊桌讚嘆:「妙極!妙極!此乃仙人之作。太白,你乃天上謫仙人啊!」

太白:「賀翁,您太抬舉我了啊!」

賀翁:「太白,你堪稱詩仙,勿要謙虛啊!」

只見兩人相談甚歡,相互進酒。酒過三巡後,瓊葉發現此兩人講話漸漸粗魯起來,原先的文雅之風,全然不見。料想李白跟賀知章二人酒品應是不佳。酒仙之說,怕是後人過譽。沒想到李、賀二人竟開始為了誰的酒量大,爭論不休,講話越來越大聲,最後竟然開始以番文相互 battle:

太白:「Please, you are as useless as the “t” in “pitch”!」

賀翁:「I can’t be mean to you, it’s “love animals” week!」

太白:「You are like the first slice of the bread in the bread. Everyone touches you, but nobody really like you!」

賀翁:「You are so fake, Barbie is jealous!」

老葉心中讚嘆,不愧是大唐盛世,國際化程度如此之高,更沒想到後世黑人街頭的 trash talk battle 竟是源自大唐!見李賀二人 battle 的面紅耳赤,老葉遂起身做公道伯:「兩位可否聽丙紳一言?如此爭執不是辦法,不如由我做公道,兩位開始比賽。看何者喝的多為勝?」李賀二人稱是,酒仙大戰於焉展開。 已知李白喝酒非常神勇,不管之前已經喝了多少,對於之後還能喝多少,似乎完全沒有影響。賀知章喝酒的模式也是一樣。李白平均每次酒聚喝的總量是二升。賀知章因年長,平均每次酒聚飲酒總量是一升。

—————

(5%)  e. 若李、賀二人飲酒總量相互獨立,不受對方影響,請問在酒仙大賽中,李白總酒量 X 與賀知章總酒量 Y 的 joint PDF 為何?

(5%)  f. 李、賀二人總共喝的酒量,期望值為多少升?標準差又是多少?

(5%)  g. 瓊博跟老葉酒足飯飽,決定投注酒仙大賽結果為樂。瓊博押李太白勝出,老葉押賀知章勝出。請問最後是李太白勝出的機率為何?

(10%) h. 瓊葉二人決定投注賠率 W = 「酒仙大賽贏家飲酒量」/「酒仙大賽輸家飲酒量」。請問 W 的機率分布為何?

————–

酒仙大賽後,李賀二人均醉倒,店掌櫃前來索酒錢。瓊博、老葉這才發現身上無開元通寶可支付。掌櫃氣急,欲綑綁報官。瓊葉無奈之餘,只得再拿出天問石槌擊烙跑。這次,他們會在哪醒轉呢?又會碰到什麼事呢?

一切留待 2014 再續…

 

(歡迎趣味分享)

Share

Comments are closed.


total of 2415215 visits